Question

編輯一個運算程序：1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，m*（n+1）=k+2，則2009*2009的輸出結果為

2010

．

Answer 1

分析：由已知中：1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，可得n*1是首項為2，公差為-1的等差數列，從而求出2009*1的值，進而根據m*（n+1）=k+2，可得2009*n是首項為-2006公差為2的等差數列，即可求出2009*2009的值．

解答：解：∵1*1=2，m*n=k，（m+1）*n=k-1，
即前面的數加1，結果減1，即n*1是首項為2，公差為-1的等差數列，
∴2*1=1，
3*1=0，
4*1=-1，
…
2009*1=-2006，
∴2009*1=-2006
又∵m*n=k，m*（n+1）=k+2，
即后面的數加1，結果加2，2009*n是首項為-2006公差為2的等差數列，
2009*2=-2004，
2009*3=-2002，
2009*4=-2000，
…
2009*2008=2008，
2009*2009=2010，
故答案為：2010．

點評：這是一道新運算類的題目，其特點一般是“新”而不“難”，處理的方法一般為：根據新運算的定義，將已知中的數據代入進行運算，易得最終結果．屬于中檔題．