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k為何值時，直線y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個交點（　�。�

A．-

＜k＜

B．k＞

或k＜-

C．-

≤k≤

D．k≥

或k≤-

直線y=kx+2代入橢圓2x²+3y²=6，消去y，可得（2+3k²）x²+12kx+6=0，
∴△=144k²-24（2+3k²）=72k²-48，
∵直線y=kx+2和橢圓2x²+3y²=6有兩個交點，
∴72k²-48＞0，
∴k＞

或k＜-

．
故選B．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設F1(-1，0)，F2(1，0)，動點M滿足|MF1|+|MF2|=2

．
（1）求M的軌跡C的方程；
（2）設直線l：y=

(x-1)與曲線C交于A、B兩點，求

F1A

•

F1B

的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知

=(2mx，y-1)，

=(2x，y+1)，其中m∈R，

⊥

，動點M（x，y）的軌跡為C．
（1）求軌跡C的方程，并說明該軌跡方程所表示曲線的形狀；
（2）當m=

時，設過定點P（0，2）的直線l與軌跡C交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

求經過點P（-1，-6）與拋物線C：x²=4y只有一個公共點的直線l方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線x=ky+3與雙曲線

=1只有一個公共點，則k的值有（　�。�

A．1個

B．2個

C．3個

D．無數多個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓C₁：

=1（a＞b，b＞0）和圓C₂：x²+y²=b²，已知圓C₂將橢圓C_l的長軸三等分，且圓C₂的面積為π．橢圓C_l的下頂點為E，過坐標原點O且與坐標軸不重合的任意直線l與圓C₂相交于點A、B，直線EA、EB與橢圓C₁的另一個交點分別是點P、M．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）（i）設PM的斜率為t，直線l斜率為K₁，求

的值；
（ii）求△EPM面積最大時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點P在直線l：y=x-1上，若存在過P的直線交拋物線y=x²于A，B兩點，且

，則稱點P為“λ點”，那么直線l上有______個“λ點”．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，拋物線C上點M的橫坐標為2，且|MF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過焦點F作兩條相互垂直的直線，分別與拋物線C交于M、N和P、Q四點，求四邊形MPNQ面積的最小值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

直線L：y=kx+1與橢圓C：ax²+y²=2（a＞1）交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB（O為坐標原點）．
（1）若k=1，且四邊形OAPB為矩形，求a的值；
（2）若a=2，當k變化時（k∈R），求點P的軌跡方程．

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