Question

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點

求證：平面平面

設，求點到平面的距離

在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）（3）

【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結論；

（2）先計算出三棱錐的體積，并計算出的面積，利用等體積法計算出三棱錐的高，即為點到平面的距離；

（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計算出，然后在中計算出即可。

（1）平面，平面，，

四邊形是菱形，，

平面；

又平面，所以平面平面.

（2）設，連結，則，

四邊形是菱形，，

，

，

設點到平面的距離為平面，，

，解得，

即點到平面的距離為；

（3）由（1）得平面，為與平面所成角，

平面，

，與平面所成角的正切值為。