Question

已知p：|x|≤2-m；q：x²-2x+1-m²≤0，（m＞0），若￢p是￢q的必要非充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

∵￢p是￢q的必要非充分條件，
∴q是p的必要非充分條件，即p是q的充分不必要條件．
由x²-2x+1-m²≤0，得1-m≤x≤1+m，m＞0．
若m＞2，則不等式|x|≤2-m的解集為空集，滿足條件．
若0＜m≤2，則不等式|x|≤2-m的解為m-2≤x≤2-m，
要使p是q的充分不必要條件，
則

1-m≤m-2 2-m≤1+m

，解

3

2

≤m≤2，
綜上m≥

3

2

．