Question

向量

p

=（sinx，cosx），

q

=（2，1），
（1）若 

p

∥

q

，求sin²x-sinxcosx的值
（2）若

p

⊥

q

，求sinx的值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,平行向量與共線向量

專題：三角函數的求值,平面向量及應用

分析：（1）通過向量的平行，求出正弦函數與余弦函數的關系，利用“1”的代換，化簡表達式為正切函數的形式，即可求出結果．
（2）通過向量的垂直，結合平方關系式，即可求出所求結果．

解答： 解：（1）由 

p

∥

q

得 sinx-2cosx=0  …（3分）   
 tanx=

1

2

…（4分）
sin²x-sinxcosx=

tan2x-tanx

tan2x+1

…（6分）
=

2

5

…（7分）
（2）2sinx+cosx=0…（10分） 
且sin²x+cos²x=1
解得sinx=±

5

5

…（12分）．

點評：本題考查向量共線以及向量垂直，三角函數的化簡求值，考查計算能力．