Question

已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱長為2，M為AB的中點，則異面直線B₁M與BC₁所成角的大小為（　　）

• A、

  π

  6

• B、arccos

  10

  5

• C、π-arccos

  10

  5

• D、arccos

  10

  5

Answer 1

分析：取C₁D₁的中點N連接MN，B₁N，∠NMB₁即為異面直線B₁M與BC₁所成角，據已知中正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱長為2，M為AB的中點，解三角形NMB₁即可得到異面直線B₁M與BC₁所成角的大小

解答：解：取N為C₁D₁的中點，連接MN，B₁N
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的側棱長為2，M為AB的中點，
則∠NMB₁即為異面直線B₁M與BC₁所成角
則MN=2

2

，MB₁=NB₁=

5

，
則cos∠NMB₁=

10

5

故異面直線B₁M與BC₁所成角的大小arccos

10

5

故選B

點評：本題考查的知識點是異面直線及其所成的角，其中通過平移法，構造出異面直線所成角的平面角是解答本題的關鍵．