Question

（本小題10分）

已知雙曲線中心在原點，且一個焦點為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為－，求此雙曲線的方程．

 

Answer 1

【答案】

 

解：設雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，

依題意c＝，∴方程可化為－＝1.  ----------3分

由

得(7－2a²)x²＋2a²x－8a²＋a⁴＝0.    ----------6分

設M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)，則x₁＋x₂＝，

∵＝－，

∴－＝－，解得a²＝2.      ----------9分

∴雙曲線的方程為－＝1.     ----------10分

 

【解析】略