Question

（本小題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）問數(shù)列中是否存在某三項，它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）
（2）數(shù)列中不存在某三項，使它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列

(1)當(dāng)時，，所以                …………1分
當(dāng)時，由，兩式相減得，…3分
即，所以，即， …4分
又，所以數(shù)列是以為首項，以為公比的等比數(shù)列. ……5分
(2)由(1)知，，所以. ……7分
假設(shè)存在某三項，不妨設(shè)，，三項成等差數(shù)列，其中，，
則，                                         ……………9分
即，所以，
等式兩邊同除以，得，                      …………11分
因為，，所以，，       …………13分
所以，這與矛盾.
假設(shè)不存在，故數(shù)列中不存在某三項，使它們可以構(gòu)成一個等差數(shù)列.…14分