Question

（本小題滿分12分）

設、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是該橢圓上的一個動點，求的取值范圍;

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠為銳角（其中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

(3)設是它的兩個頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點．求四邊形面積的最大值．

Answer 1

(1）解法一：易知

所以，設，則

故-21

（2）顯然直線不滿足題設條件，可設直線，

聯立，消去，整理得：

∴

由得：或

又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0  ∴

又

∵，即  ∴高☆考♂資♀源?網

故由①、②得或

（3）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，

．又，所以四邊形的面積為，

當，即當時，上式取等號．所以的最大值為．

解法二：由題設，，．

設，，由①得，，

故四邊形的面積為

，

當時，上式取等號．所以的最大值為．

解析:

略