Question

（本題滿分15分）如圖，已知直線與拋物線和圓都相切，是的焦點(diǎn).

（1）求與的值；

（2）設(shè)是上的一動(dòng)點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；

（3）在（2）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于兩點(diǎn)，求的面積的取值范圍.

22。（本題滿分15分）已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，且對(duì)任意恒成立，求的最大值；

（3）當(dāng)時(shí)，證明．

Answer 1

答案

22．（1）解：因?yàn)?sub>，所以，

函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；…………3分

（2）解：由（1）知，，所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．…………4分

令，則，……………………4分

令，則，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．………………………5分

因?yàn)?sub>，所以方程在上存在唯一實(shí)根，且滿足．

當(dāng)，即，當(dāng)，即，…6分

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．

所以．…………7分

所以．故整數(shù)的最大值是3．………………………8分

（3）由（2）知，是上的增函數(shù)，……………9分

所以當(dāng)時(shí)，．…………………10分

即．

整理，得．………………11分

因?yàn)?sub>， 所以．…………………12分

即．即．………………13分

所以．………………………14分