Question

(12分) 若函數對任意恒有.
（1）求證：是奇函數；
（2）若求

Answer 1

(1)見解析；(2)

(1)根據x,y取值的任意性可知x="y=0" 得
∴,再取y=-x,所以f(x-x)=f(0)=f(x)+f(-x),
因而f(-x)=-f(x)+f(0)=-f(x).問題得證.
(2)若 由(1)知是奇函數,
根據,可求出
再次利用,可得
(1)因為函數對任意恒有.
取 x="y=0" 得
∴
再取y = -x，則有
即
所以，是奇函數；
(2) 若 由(1)知是奇函數，
∴
∴
∴