Question

某城市為了解決人民路擁擠現象,政府決定建設高架公路，該高架公路兩端的橋墩及引橋已建好，這兩橋墩相距1280米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為32萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。（1）試寫出關于的函數關系式；（2）政府至少還需投入多少萬元資金才能啟動此工程建設,此時新建橋墩有多少個?

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ) 新建橋墩有79個

解（1）設需要新建個橋墩，(n+1)x=1280,即  2分
所以  …… 5分
= (0<x<1280)……… 6分
（2）由（1）知，=… 8分
令，得，所以=16… 9分
當0<<16時<0， 在區間（0，16）內為減函數;… 10分
當16<x<1280時，>0. 在區間（16，1280）內為增函數，… 11分
所以在=16處取得最小值f(16)=10208萬元 12分此時，n=…14分
故政府至少還需投入10208萬元資金此時新建橋墩有79個.   …… 15分