Question

記實數x₁，x₂，…x_n中的最大數為max{x₁，x₂，…x_n}，最小數為min{x₁，x₂，…x_n}．已知△ABC的三邊邊長為a、b、c（a≤b≤c），定義它的傾斜度為t=max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}•min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}，x，則“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的（　　）

• A、充分布不必要的條件
• B、必要而不充分的條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析：觀察兩條件的互推性即可求解．

解答：解：若△ABC為等邊三角形時，即a=b=c，則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=1=min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}則t=1；
若△ABC為等腰三角形，如a=2，b=2，c=3時，
則max{

a

b

，

b

c

，

c

a

)=

3

2

，min{

a

b

，

b

c

，

c

a

}=

2

3

，
此時t=1仍成立但△ABC不為等邊三角形，所以“t=1”是“△ABC為等邊三角形”的必要而不充分的條件．
故選B

點評：本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬中檔題．