Question

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)f（x）的定義域，并判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；

（2）對于x∈[2，8]，恒成立，求實數(shù)m取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；（2）0＜m＜9

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)定義域需滿足對數(shù)真數(shù)為正數(shù)，判斷奇偶性需判斷的關(guān)系；（2）利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性將不等式化簡，通過分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為m＜（x+1）（9﹣x）恒成立，利用二次函數(shù)最值求得m的范圍

試題解析：（1）由，解得x＜﹣1或x＞1，

∴定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

當x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，

∴是奇函數(shù).

（2）由x∈[2，8]時，恒成立，

∴，

∵x∈[2，8]，∴0＜m＜（x+1）（9﹣x）在x∈[2，8]恒成立

令g（x）=（x+1）（9﹣x）=﹣（x﹣4）2+25，x∈[2，8]，

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x∈[2，4]時函數(shù)單調(diào)遞增，x∈[4，8]時函數(shù)單調(diào)遞減，

∴x∈[2，8]時，g（x）min=g（8）=9

∴0＜m＜9