Question

（本小題滿分12分）如圖，定點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，始終沿軸的正方向運(yùn)動(dòng)，已知第1分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了1個(gè)單位，之后每分鐘內(nèi)比上一分鐘內(nèi)多運(yùn)動(dòng)了2個(gè)單位，記第分鐘內(nèi)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位，此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的位置為．

（Ⅰ）求、的表達(dá)式；

（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，取得最大，最大值為多少？

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）時(shí)，最大，最大值為．

【解析】(I)解本小題關(guān)鍵是由條件可知，第分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位，C_n就表示數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和.

(II)根據(jù),可用n表示出,然后采用函數(shù)求最值的方法求其最大值.

解：（Ⅰ）由條件可知，第分鐘內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了個(gè)單位，

……2分       所以．………… 4分

（Ⅱ）,…………6分

．………… 8分

…………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．………… 11分

∴時(shí)，最大，最大值為．………… 12分