（09年萊西一中模擬文）（12分）
設點
，動圓
經過點
且和直線
：
相切，記動圓的圓心的軌跡為曲線
.
（Ⅰ）求曲線的方程；
（Ⅱ）設點
為直線上的動點，過點作曲線的切線
（
為切點），
證明：直線
必過定點并指出定點坐標.
解析：（Ⅰ）過點
作
垂直直線
于點
依題意得：
，
所以動點的軌跡為是以
為焦點，直線為準線的拋物線，
即曲線
的方程是
---------------------4分
（Ⅱ）解法一：設
、
、
，則
由
知，
， ∴
，
又∵切線AQ的方程為：
，注意到
切線AQ的方程可化為：
，
由在切線AQ上， ∴
所以點在直線
上；
同理，由切線BQ的方程可得：
.
所以點在直線上；
可知，直線AB的方程為：，
即直線AB的方程為：
，
∴直線AB必過定點. ------------------------12分
（Ⅱ）解法二：設，切點的坐標為
，則
由知，，得切線方程：
.
即為：
，又∵在切線上，
所以可得：
，解之得：
.
所以切點
，
∴
.……………………………12分
故直線AB的方程為：
化簡得：
即直線AB的方程為：
∴直線AB必過定點.………………………………12分
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬理）（14分）已知點H（－3，0），點P在
軸上，點Q在
軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足
， 
.
（Ⅰ）當點P在軸上移動時，求點M的軌跡C；
（Ⅱ）過定點
作直線
交軌跡C于A、B兩點，E是D點關于坐標原點O的對稱點，求證：
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，是否存在垂直于軸的直線
被以AD為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在求出的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬理）（12分）
設
是函數
的一個極值點.
（Ⅰ）求
與
的關系式（用表示），并求
的單調區間；
（Ⅱ）設
，使得
成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬文）（12分）某工廠統計資料顯示，產品次品率
與日產量
(單位件，
，
)的關系如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | 96 |
|
|
|
|
| … |
|
又知每生產一件正品盈利
(為正常數)元，每生產一件次品就損失
元.
（Ⅰ）將該廠日盈利額
(元)表示為日產量的函數；
（Ⅱ）為了獲得最大贏利，該廠的日產量應定為多少件？
（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬理）（12分）
已知將一枚質地不均勻的硬幣拋擲三次，三次正面均朝上的概率為
（1）求拋擲這樣的硬幣三次，恰有兩次正面朝上的概率；
（2）拋擲這樣的硬幣三次后，拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，記四次拋擲后正面朝上的總次數為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ.
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年萊西一中模擬）（12分）如圖，一只螞蟻繞一個豎直放置的圓環逆時針勻速爬行，已知圓環的半徑為
m，圓環的圓心距離地面的高度為
，螞蟻每分鐘爬行一圈，若螞蟻的起始位置在最低點P0處.
(1)試確定在時刻t時螞蟻距離地面的高度
;
(2)畫出函數在
時的圖象；
(3)在螞蟻繞圓環爬行的一圈內,有多長時間螞蟻距離地面超過m？
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