Question

（2012•泉州模擬）下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分而不必要條件的有（　　）
①若x∈E或x∈F，則x∈E∪F；
②若關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R，則a＞0；
③若

2

x是有理數(shù)，則x是無理數(shù)．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

分析：①x∈E或x∈F?x∈E∪F；②關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R⇒a≥0，a＞0⇒關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R；③“

2

x是有理數(shù)”⇒“x是無理數(shù)”，“x是無理數(shù)”，推不出“

2

x是有理數(shù)”．

解答：解：①x∈E或x∈F?x∈E∪F，故p是q的充要條件；
②∵關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R
∴a=0或

a＞0 △=4a2-4a(a+3)＜0

，解得a≥0，
故關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R⇒a≥0，
∵a＞0，
∴△=4a²-4a（a+3）=-12a＜0，
a＞0⇒關(guān)于x的不等式ax²-2ax+a+3＞0的解集為R．
故p是q的必要而不充分條件；
③“

2

x是有理數(shù)”⇒“x是無理數(shù)”，“x是無理數(shù)”，不一定推不出“

2

x是有理數(shù)”，如x=

3

．
故p是q的充分不必要條件．
故選A．

點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．