Question

下列四個命題中，正確的是（　　）

• A．已知ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，則P（ξ＞2）=0.2
• B．設回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均增加2個單位
• C．已知命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0．則命題“p∧?q”是假命題
• D．已知直線l₁：ax+3y-1=0，l₂：x+by+1=0，則l₁⊥l₂的充要條件是

  a

  b

  =-3

Answer 1

分析：A、P（|ξ|＞2）=1-P（-2≤ξ≤2），再由P（-2≤ξ≤0）=0.4，可得結論；
B，回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位；
C、命題p，q均為真命題，故命題“p∧￢q”是假命題；
D、l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，顯然b可以為0．

解答：解：對于A，∵隨機變量ξ服從正態分布N（0，σ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，∴P（-2≤ξ≤2）=0.8∴P（|ξ|＞2）=1-P（-2≤ξ≤2）=1-0.8=0.2，∴A不正確；
對于B，回歸直線方程為y=2-2.5x，當變量x增加一個單位時，y平均減少2.5個單位，故B不正確；
對于C，命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x²-x+1＞0均為真命題，故命題“p∧￢q”是假命題，即C正確；
對于D，l₁⊥l₂的充要條件是a+3b=0，顯然b可以為0，故D不正確
故選C．

點評：本題考查正態分布曲線的重點及曲線所表示的意義，考查線性回歸方程的應用，考查復合命題的真假判斷，屬于中檔題．