Question

在邊長為

2

的正三角形ABC中，設

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

，則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

等于（　　）

A．0

B．1

C．3

D．-3

Answer 1

分析：由向量數量積的定義

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

，

b

＞可知要求

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

需求出|

a

|，|

b

|，|

c

|以及這三個向量之間的夾角然后代入計算即可求解．

解答：解：∵在邊長為

2

的正三角形ABC中，設

AB

=

c

，

BC

=

a

，

CA

=

b

∴|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°
∴由向量數量積的定義可得則

a

•

b

+

b

•

c

+

c

•

a

=

2

×

2

×cos120°+

2

×

2

×cos60°+

2

×

2

×cos120°
=1-4=-3
故選D

點評：本題主要考查了平面向量數量積的運算．解題的關鍵是要根據邊長為

2

的正三角形ABC求出|

a

|=|

b

|=|

c

|=

2

且＜ 

a

 ，

b

＞=120°，＜

b

，

c

＞=60°，＜

c

，

a

＞=120°而再求兩個向量的夾角時要時刻牢記需將這兩個向量平移到共起點然后再找夾角！