給定常數(shù)
，定義函數(shù)
，數(shù)列
滿足
.
（1）若
，求
及
；
（2）求證：對任意
，；
（3）是否存在
，使得
成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知二次函數(shù)
的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為
,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,點(diǎn)
均在函數(shù)的圖像上.
（1）求的解析式；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)
,
是數(shù)列
的前n項(xiàng)和,求使得
對所有
都成立的最小正整數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
數(shù)列
滿足
,且
.
（1）求
（2）是否存在實(shí)數(shù)t,使得
,且{
}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
對于給定數(shù)列
，如果存在實(shí)常數(shù)
使得
對于任意
都成立，我們稱數(shù)列是“
數(shù)列”．
（Ⅰ）若
，
，，數(shù)列
、
是否為“數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實(shí)常數(shù)
，若不是，請說明理由；
（Ⅱ）證明：若數(shù)列是“數(shù)列”，則數(shù)列
也是“數(shù)列”；
（Ⅲ）若數(shù)列滿足
，
，
為常數(shù)．求數(shù)列前
項(xiàng)的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且對任意正整數(shù)，點(diǎn)
都在直線
上．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若
設(shè)
求數(shù)列
前項(xiàng)和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
在拋物線
上；數(shù)列
中，點(diǎn)
在過點(diǎn)（0，1），以
為斜率的直線上。
（1）求數(shù)列
的通項(xiàng)公式；
（2）若
成立，若存在，求出k值；若不存在，請說明理由；
（3）對任意正整數(shù)
，不等式
恒成立，求正數(shù)
的取值范圍。
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滿足遞推式：
．
，求
與
的遞推關(guān)系（用
．
為等差數(shù)列，且
的通項(xiàng)公式；
…
.
的前n項(xiàng)和為
.已知
，且
成等比數(shù)列，求