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已知向量a,b,且a⊥b.若滿足不等式,則的取值范圍為
A.B.C.D.
D

試題分析:根據平面向量的垂直的坐標運算法則,我們易根據已知中的條件構造出一個關于x,y,z的方程,即關于Z的目標函數,畫了約束條件|x|+|y|≤1對應的平面區域,并求出各個角點的坐標,代入即可求出目標函數的最值,進而給出z的取值范圍.根據題意,由于向量a,b,且a⊥b,那么得到2x+2z+3y-3z=0,∴z=2x+3y.∵滿足不等式|x|+|y|≤1的平面區域如下圖所示:

由圖可知當x=0,y=1時,z取最大值3,當x=0,y=-1時,z取最小值-3,故z的取值范圍為[-3,3],故答案為D
點評:本題考查的知識點是數量積判斷兩個平面向量的垂直關系,簡單線性規劃的應用,其中利用平面向量的垂直的坐標運算法則,求出目標函數的解析式是解答本題的關鍵
練習冊系列答案
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A.3B.4C.5D.6

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已知實數滿足約束條件,則的最大值為(  ).
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A.B.C.D.

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已知變量滿足約束條件,則的最大值為          

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