Question

已知

a+ 3 i

1- 3 i

=

3

i，其中i是虛數單位，那么實數a等于（　　）

• A、3
• B、

  3

• C、-3
• D、-

  3

Answer 1

分析：本題是一個復數問題，首先要對等號左邊的分子和分母同乘以分母的共軛復數1+3i，變化為a+bi的形式，得到實部和虛部分別相等，列出方程組，得到結果．

解答：解：∵

a+ 3 i

1- 3 i

=

3

i，
∴

(a+ 3 i)(1+ 3 i)

4

=

3

i，
∴

a-3+( 3 a+ 3 )i

4

=

3

i，
∴a-3=0，

3 a+ 3

4

=

3

∴a=3，
故選A．

點評：本題主要考查復數相等和復數的乘除運算問題，在高考時有時會出現，若出現則是要我們一定要得分的題目．這種題目一般不會出成解答題，而是以選擇和填空形式出現．