Question

（1）已知x＞0,y＞0，且+=1,求x+y的最小值；
（2）已知x＜,求函數y=4x-2+的最大值；
（3）若x,y∈(0,+∞)且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值.

Answer 1

（1）16(2)1（3）18

（1）∵x＞0,y＞0,+=1,
∴x+y=(x+y)
=++10≥6+10=16.
當且僅當=時，上式等號成立，
又+=1,∴x=4,y=12時，(x+y)_min=16.
（2）∵x＜,∴5-4x＞0,
∴y=4x-2+=-+3≤-2+3=1,
當且僅當5-4x=,即x=1時，上式等號成立，
故當x=1時，y_max=1.
(3)由2x+8y-xy=0,得2x+8y=xy,∴+=1,
∴x+y=(x+y)=10++
=10+2≥10+2×2×=18,
當且僅當=,即x=2y時取等號，
又2x+8y-xy=0,∴x=12,y=6,
∴當x=12,y=6時，x+y取最小值18.