【題目】下列判斷正確的是（ ）
A.“
”是“
”的充分不必要條件
B.函數(shù)
的最小值為2
C.當(dāng)
時，命題“若
，則
”為真命題
D.命題“
，
”的否定是“
，
”
【答案】C
【解析】
求解對數(shù)不等式之后即可考查選項A是否正確，利用換元法可確定選項B中函數(shù)的最小值，利用原命題與逆否命題的關(guān)系可判斷C選項是否正確，否定全稱命題即可確定選項D是否正確.
逐一考查所給命題的真假：
對于選項A：由
可得
，即
，
故“
”是“”的必要不充分條件，則題中的命題為假命題；
對于選項B：令
，
由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)
單調(diào)遞增，其最小值為
，則題中的命題為假命題；
對于選項C：考查其逆否命題：“若
，則
”，
很明顯該命題為真命題，則題中的命題為真命題；
對于選項D：命題“
，
”的否定是“
，
”，則題中的命題為假命題；
故選：C.
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示,三棱柱
的側(cè)面
是圓柱的軸截面,C是圓柱底面圓周上不與A、B重合的一個點。
(1)若圓柱的軸截面是正方形,當(dāng)點C是弧AB的中點時,求異面直線
與AB的所成角的大小(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)；
(2)當(dāng)點C是弧AB的中點時,求四棱錐
體積與圓柱體積的比.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其導(dǎo)函數(shù)設(shè)為
.
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)有兩個極值點
，
，試用
表示
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若的極值點恰為的零點，試求，這兩個函數(shù)的所有極值之和的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；
（2）若直線與曲線交于
、
兩點，設(shè)
，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]
D，同時滿足：
①f（x）在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；
②當(dāng)定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．
（1）證明：[0，1]是函數(shù)y=f（x）=x2的一個“和諧區(qū)間”．
（2）求證：函數(shù)
不存在“和諧區(qū)間”．
（3）已知：函數(shù)
（a∈R，a≠0）有“和諧區(qū)間”[m，n]，當(dāng)a變化時，求出n﹣m的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）當(dāng)
時， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
（m，n為常數(shù)），在
處的切線方程為
．
（Ⅰ）求
的解析式并寫出定義域；
（Ⅱ）若
，使得對
上恒有
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）若
有兩個不同的零點
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角梯形
中，
，
，
、
分別是
、
的中點，將三角形
沿
折起，則下列說法正確的是______________.
（1）不論
折至何位置（不在平面
內(nèi)），都有
平面
；
（2）不論折至何位置，都有
；
（3）不論折至何位置（不在平面內(nèi)），都有
；
（4）在折起過程中，一定存在某個位置，使
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：若數(shù)列
滿足，存在實數(shù)
，對任意
，都有
，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.
（1）數(shù)列
是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請說明理由；
（2）若非負(fù)數(shù)列滿足
，
（），求證：1是非負(fù)數(shù)列的一個上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；
（3）若正項遞增數(shù)列無上界，證明：存在
，當(dāng)
時，恒有
.
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