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某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]．

(1) 求圖中a的值；
(2) 根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分；
(3) 若這100名學生語文成績某些分數段的人數(x)與數學成績相應分數段的人數(y)之比如下表所示，求數學成績在[50，90)之外的人數.

分數段	[50，60)	[60，70)	[70，80)	[80，90)
x∶y	1∶1	2∶1	3∶4	4∶5

（1）0.005（2）73 分．（3）10

解析

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某校高三有四個班，某次數學測試后，學校隨機地在各班抽取部分學生進行測試成績統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人. 抽取出來的所有學生的測試成績統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120~130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人.
（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？
（2）求平均成績；
（3）在抽取的所有學生中，任取一名學生，求分數不低于90分的概率.

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對甲、乙的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：

通過計算，回答：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發展較平衡？

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從某居民區隨機抽取10個家庭,獲得第個家庭的月收入(單位:千元)與月儲蓄(單位:千元)的數據資料,算得
,,,.
(1)求家庭的月儲蓄對月收入的線性回歸方程;
(2)判斷變量與之間是正相關還是負相關;
(3)若該居民區某家庭月收入為7千元,預測該家庭的月儲蓄.
其中,為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為
附:線性回歸方程中,,,

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某食品廠對生產的某種食品按行業標準分成五個不同等級，等級系數X依次為A，B，C，D,E.現從該種食品中隨機抽取20件樣品進行檢驗，對其等級系數進行統計分析，得到頻率分布表如下：

(1)在所抽取的20件樣品中，等級系數為D的恰有3件，等級系數為E的恰有2件，求a,b,c的值；
(2)在（1)的條件下，將等級系數為D的3件樣品記為x₁，x₂，x₃，等級系數為E的2件樣品記為y₁，y₂，現從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂這5件樣品中一次性任取兩件（假定每件樣品被取出的可能性相同），試寫出所有可能的結果，并求取出的兩件樣品是同一等級的概率．

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在某高校自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為五個等級. 某考場考生的兩科考試成績數據統計如下圖所示，其中“數學與邏輯”科目的成績為的考生有人.

（1）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績為的人數；
（2）若等級分別對應分,分,分,分,分,求該考場考生“數學與邏輯”科目的平均分；
（3）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為. 在至少一科成績為的考生中，隨機抽取兩人進行訪談，求這兩人的兩科成績均為的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某學校隨機抽取部分新生調查其上學路上所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學路上所需時間的范圍是，樣本數據分組為，，，，.

（1）求直方圖中的值；
（2）如果上學路上所需時間不少于60分鐘的學生可申請在學校住宿，請估計學校1000名新生中有多少名學生可以申請住宿；
（3）現有６名上學路上時間小于分鐘的新生，其中２人上學路上時間小于分鐘. 從這６人中任選２人，設這２人中上學路上時間小于分鐘人數為,求的分布列和數學期望．