Question

點P在平面ABC外，若PA=PB=PC，則點P在平面ABC上的射影是△ABC的

外心

．

Answer 1

分析：點P在平面ABC上的射為O，利用已知條件，證明OA=OB=OC，推出結論．

解答：解：設點P作平面ABC的射影O，由題意：PA=PB=PC，因為PO⊥底面ABC，
所以△PAO≌△POB≌△POC
即：OA=OB=OC
所以O為三角形的外心．
故答案為：外心．

點評：本題考查的知識點是三角形的五心，考查棱錐的結構特征，考查邏輯思維能力．其中根據已知條件得到OA=OB=OC，是解答本題的關鍵．