Question

函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(2，

1

4

)，則f（x）為

偶

函數(shù)．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中選擇一個填空）

Answer 1

分析：由題意，可先將點(2，

1

4

)代入函數(shù)解析式，求得α的值，再由函數(shù)奇偶性的定義判斷出函數(shù)的性質得出答案

解答：解：由題意，函數(shù)f（x）=x^α的圖象過點(2，

1

4

)，
∴2^α=

1

4

=2^-2故有α=-2
∴f（x）=x^-2，
又f（-x）=（-x）^-2=x^-2=f（x）
∴函數(shù)是偶函數(shù)
故答案為偶

點評：本題考查冪函數(shù)的性質及函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關鍵是由題意求出函數(shù)的解析式，再結合偶函數(shù)的定義判斷出函數(shù)的性質，本題是一個基礎題