Question

如圖，在直三棱柱ABC—A₁B₁C₁，AB=AC=1，∠BAC=90°，連結A₁B與∠A₁BC=60°．

（Ⅰ）求證：AC⊥A₁B；
（Ⅱ）設D是BB₁的中點，求三棱錐D－A₁BC₁的體積．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）借助直三棱柱的性質和線面垂直的性質定理證明平面，然后利用線面垂直的性質證明；（Ⅱ）證明是正三角形，由求解.
試題解析：(Ⅰ) 三棱柱是直三棱柱,
平面,.
又,平面
平面,
平面,從而.      (4分)
（Ⅱ）連結，設，，
，從而是正三角形，
，，           （8分）
又為的中點.
.      （12分)

考點：三棱柱的性質，空間中的線線、線面垂直，三棱錐的體積.