Question

【題目】已知函數為自然對數的底數），.

（Ⅰ）當時，求函數的單調區間和極值；

（Ⅱ）已知函數在上為增函數，且，若在上至少存在一個實數，使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）遞增區間，遞減區間，極大值為，無極小值 ；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）利用導數求出函數的單調區間以及極值；

（Ⅱ）對函數求導，利用題設條件得出，構造函數，分類討論的值，當時，由于小于0，則不存在使得成立；當時，利用導數得出函數的最大值，由解出的取值范圍.

解：（Ⅰ），

令得，

當時，遞增；

當時，遞減，

所以的遞增區間為，

遞減區間為，

極大值為，無極小值

（Ⅱ）由已知有即在上恒成立，恒成立，

設，

當時，，且，所以不存在使得成立；

當時，，又

在上恒成立，在上遞增，

由得，所以的取值范圍是