Question

設O、A、B、C為平面上四個點，

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，且

a

+

b

+

c

=

0

，

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，則|

a

|+|

b

|+|

c

|等于（　　）

• A、2

  2

• B、2

  3

• C、3

  2

• D、3

  3

Answer 1

分析：把

a

+

b

+

c

=

0

直接平方、移項后平方，再利用

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，求出a² =

b

2=2=

c

2，進而求得|

a

|=|

b

|=
|

c

|的值．

解答：解：∵

a

+

b

+

c

=

0

，

a

•

b

=

b

•

c

=

c

•

a

=-1，∴

a

2+

b

2+

c

2-6=0，
把

a

+

b

=-

c

 兩邊平方得 a²+

b

2-2=

c

2，∴

c

2=2，∴|

c

|=

2

，a²+

b

2=4，
把

a

+

c

=-

b

 兩邊平方得 a²+

c

2-2=

b

2，∴a²+2-2=

b

2，∴a²=

b

2=2，
∴|

a

|=|

b

|=

2

，則|

a

|+|

b

|+|

c

|=3

2

，
故選 C．

點評：本題考查向量的數量積的運算，向量的模的求法，關鍵是將條件進行轉化變形．