【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論
的單調(diào)性；
（2）若
，求證：當(dāng)
時，
．
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對
分類求解原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）把證當(dāng)
時，
，轉(zhuǎn)化為證
，即證
．構(gòu)造函數(shù)
，
，，利用導(dǎo)數(shù)分別求得
和
，則結(jié)論得證．
（1）
的定義域?yàn)?/span>
，
．
當(dāng)
時，
，
在上單調(diào)遞增；
當(dāng)
時，解
，得
，解
，得
．
在
上單調(diào)遞增，在
，
上單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，解，得
，解，得
．
在
上單調(diào)遞增，在
，上單調(diào)遞減；
綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；
（2）證明：當(dāng)
時，
，
要證當(dāng)時，，只要證．
只要證．
令，則
，
當(dāng)
時，
，
單調(diào)遞增，當(dāng)
時，
，單調(diào)遞減．
當(dāng)時，
（1）
，當(dāng)且僅當(dāng)
時“
”成立；
令，，則
，
解
，得
，解
，得
，
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增．
當(dāng)時，
．
．
即當(dāng)時，．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在線段
的兩端點(diǎn)各置一個光源，已知光源
，
的發(fā)光強(qiáng)度之比為
，則線段上光照度最小的一點(diǎn)到，的距離之比為______（光學(xué)定律：
點(diǎn)的光照度與到光源的距離的平方成反比，與光源的發(fā)光強(qiáng)度成正比）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P（0，-1），直線l與C的交點(diǎn)為M，N，線段MN的中點(diǎn)為Q，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列命題:
①命題“若
，則
”的否命題為“若，則
”；②“
”是“
”的必要不充分條件；③命題“
，使得
”的否定是:“
，均有
”；④命題“若
，則
”的逆命題為真命題.其中所有正確命題的序號是_________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線
，過點(diǎn)
的直線
（
為參數(shù)）與曲線
相交于點(diǎn)
,
兩點(diǎn).
（1）求曲線的平面直角坐標(biāo)系方程和直線
的普通方程；
（2）求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】記不等式組
，表示的平面區(qū)域?yàn)?/span>
.下面給出的四個命題：
；
；
；
其中真命題的是：
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知圓的方程為（x-1）2+（y-1）2=9，P（2，2）是該圓內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是______ ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在區(qū)間
上的函數(shù)
，
.
（Ⅰ）證明：當(dāng)
時，
；
（Ⅱ）若曲線
過點(diǎn)
的切線有兩條，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
與直線
的交點(diǎn)為
，圓
.
（1）求過
的交點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程；
（2）過點(diǎn)做圓
的切線，求切線方程.
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