Question

已知2^x=3^y=m，且

1

x

+

1

y

=2，則m=

 

．

Answer 1

考點：指數式與對數式的互化

專題：不等式的解法及應用

分析：2^x=3^y=m＞0，可得x=log₂m，y=log₃m．代入利用對數的運算法則即可得出．

解答： 解：∵2^x=3^y=m＞0，
∴x=log₂m，y=log₃m．
∴2=

1

x

+

1

y

=log_m2+log_m3=log_m6，
∴m²=6，
解得m=

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題考查了指數式與對數式的互化、對數的運算法則，屬于基礎題．