Question

設(shè)f(x)＝λ₁(x²＋x)＋λ₂x·3^x(a，b∈R，a＞0)

(1)當(dāng)λ₁＝1，λ₂＝0時(shí)，設(shè)x₁，x₂是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，

①如果x₁＜1＜x₂＜2，求證：(－1)＞3；

②如果a≥2，且x₂－x₁＝2且x∈(x₁，x₂)時(shí)，函數(shù)g(x)＝(x)＋2(x－x₂)的最小值為h(a)，求h(a)的最大值．

(2)當(dāng)λ₁＝0，λ₂＝1時(shí)，

①求函數(shù)y＝f(x)－3(ln3＋1)x的最小值．

②對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，c，當(dāng)a＋b＋c＝3時(shí)，求證3^aa＋3^bb＋3^cc≥9

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)①證明：當(dāng)，時(shí)， 　　，x1，x2是方程的兩個(gè)根， 　　由且得， 　　即 　　所以(–1)＝a－b＋2＝–3(a＋b)＋(4a＋2b－1)＋3＞3　3分 　　②設(shè)， 　　所以， 　　易知，， 　　所以 　　當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)， 　　即時(shí)取等號(hào) 　　所以()． 　　易知當(dāng)時(shí)，有最大值， 　　即　5分 　　(Ⅱ)①當(dāng)，時(shí)，， 　　所以 　　，容易知道是單調(diào)增函數(shù)， 　　且是它的一個(gè)零點(diǎn)，即也是唯一的零點(diǎn) 　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， 　　故當(dāng)時(shí)， 　　函數(shù)有最小值為　4分 　　②由①知， 　　當(dāng)x分別取a、b、c時(shí)有： 　　；； 　　 　　三式相加即得　3分