Question

（本小題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點，且棱，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）在棱上是否存在一點，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）見解析；（2）故棱上不存在使二面角的大小為的點.

本試題主要是考查線面平行的判定和二面角的求解綜合運用。
（1）利用線面平行的判定定理，先證明線線平行，然后得到線面平行。
（2）在第二問中建立空間直角坐標系，利用平面的法向量，與法向量的夾角來表示二面角的平面角的求解。
【法一】（Ⅰ）在線段上取中點，連結、.
則，且，∴是平行四邊形……2′
∴，又平面，平面，∴平面.……4

又∵，∴二面角大于. ……11′
∴在棱上時，二面角總大于.
故棱上不存在使二面角的大小為的點. ……12′