Question

【題目】（12分）設數列{an}是公比為正數的等比數列，a1=2，a3﹣a2=12．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設數列{bn}是首項為1，公差為2的等差數列，求數列{an+bn}的前n項和Sn．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題（1）設出等比數列的公比，利用條件a1=2，a3﹣a2=12列方程組，求出公比的值，進而得到數列的通項公式；

（2）數列{an+bn}是由一個等差數列和一個等比數列對應項相加得來的，所以可以采用拆項分組的方法，轉化為等差數列、等比數列的前n項和問題來解決.

試題解析：解：（1）設數列{an}的公比為q，由a1=2，a3﹣a2=12，

得：2q2﹣2q﹣12=0，即q2﹣q﹣6=0．

解得q=3或q=﹣2，

∵q＞0，

∴q=﹣2不合題意，舍去，故q=3．

∴an=2×3n﹣1；

（2）∵數列{bn}是首項b1=1，公差d=2的等差數列，

∴bn=2n﹣1，

∴Sn=（a1+a2+ +an）+（b1+b2+ +bn）

=+

=3n﹣1+n2．