Question

【題目】已知正項數列滿足4Sn=an2+2an+1．

（1）求數列{an}的通項公式；

（2）設bn= ，求數列{bn}的前n項和Tn．

Answer 1

【答案】（1） ； （2） .

【解析】

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，兩式作差可得an-an-1=2（n≥2），再求出首項，代入等差數列的通項公式可得數列{an}的通項公式；
（2）把數列{an}的通項公式代入bn=，再由裂項相消法求數列{bn}的前n項和Tn．

（1）由4Sn＝an2+2an+1，可知當n≥2時，4Sn1＝an12+2an1+1，

兩式作差得an-an-1=2（n≥2），

又4S1＝4a1＝a12+2a1+1，得a1=1，

∴an=2n-1；

（2）由（1）知，bn=＝

∴Tn=b1+b2+…+bn=