【題目】哈師大附中高三學年統計甲、乙兩個班級一模數學分數(滿分150分),每個班級20名同學,現有甲、乙兩位同學的20次成績如下列莖葉圖所示:
(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；
(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)
(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件
為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發生的概率.
【答案】（I）見解析.
（Ⅱ）乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中.
（III）
.
【解析】分析：（I）根據中位數的定義可得甲、乙兩位同學成績的中位數,由莖葉圖可得頻數，由頻數得頻率，從而可得縱坐標，進而可補全直方圖；（Ⅱ）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中；（III）利用列舉法，甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績的基本事件有
個，其中2個成績分屬不同同學的事件有
個，利用古典概型概率公式可得結果.
詳解：（I）甲的成績的中位數是119,乙的成績的中位數是128，
（II）
從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩定集中 . （III）甲同學的不低于140分的成績有2個設為a,b,乙同學的不低于140分的成績有3個，設為c,d,e
現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a,b),(a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)(c,d)(c,e)(d,e)共10種，
其中2個成績分屬不同同學的情況有： (a,c)(a,d)(a,e)(b,c)(b,d)(b,e)共6種
因此事件A發生的概率P(A)=
.
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【題目】為了解中學生對交通安全知識的掌握情況，從農村中學和城鎮中學各選取100名同學進行交通安全知識競賽.下圖1和圖2分別是對農村中學和城鎮中學參加競賽的學生成績按
，
，
，
分組，得到的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）分別估算參加這次知識競賽的農村中學和城鎮中學的平均成績；
（Ⅱ）完成下面
列聯表，并回答是否有
的把握認為“農村中學和城鎮中學的學生對交通安全知識的掌握情況有顯著差異”？
成績小于60分人數 | 成績不小于60分人數 | 合計 | |
農村中學 | |||
城鎮中學 | |||
合計 |
附：
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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【題目】如圖：橢圓
的頂點為
,左右焦點分別為
，
，
（1）求橢圓
的方程；
（2）過右焦點
的直線
與橢圓相交于
兩點，試探究在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在求出點的坐標，若不存在請說明理由？
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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以原點為極點，以
軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為：
.
（1）若曲線
參數方程為：
（
為參數），求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程；
（2）若曲線參數方程為：
（
為參數），
，且曲線與曲線交點分別為
，
，求
的取值范圍.
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【題目】某電視廠家準備在五一舉行促銷活動，現在根據近七年的廣告費與銷售量的數據確定此次廣告費支出．廣告費支出x（萬元）和銷售量y（萬臺）的數據如下：
（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關系，求出y關于x的線性回歸方程（其中
；參考方程：回歸直線
，
）
（2）若用模型
擬合y與x的關系，可得回歸方程
，經計算線性回歸模型和該模型的
分別約為0.75和0.88，請用說明選擇哪個回歸模型更好；
（3）已知利潤z與x，y的關系為z＝200y﹣x．根據（2）的結果回答：當廣告費x＝20時，銷售量及利潤的預報值是多少？（精確到0.01）參考數據：
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，焦距為
，點
為橢圓上一點，
，
的面積為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設點
為橢圓的上頂點，過橢圓內一點
的直線
交橢圓于
兩點，若
與
的面積比為
，求實數
的取值范圍.
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【題目】如圖，在等腰梯形
中，
為
的中點，
，
，
，現在沿
將
折起使點
到點P處，得到三棱錐
，且平面
平面
.
（1）棱
上是否存在一點
，使得
平面
？請說明你的結論；
（2）求證：
平面
；
（3）求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A，B，C三點滿足
。
（1）求證：A，B，C三點共線；
（2）若A（1，cosx），B（1+sinx，cosx），且x∈[0， 
]，函數f（x）=
（2m+
）|
|+m2的最小值為5，求實數m的值。
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