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若點P是以F1，F2為焦點的雙曲線上一點，滿足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的離心率為    ．
【答案】分析：由于|PF1|=2|PF2|故點P是靠近F2的那一支上的一點則可根據雙曲線的定義可得|PF1|-|PF2|=2a再結合|PF1|=2|PF2|求出
|PF1|，|PF2|的值然后再根據PF1⊥PF2可得即可得出關于a，c的關系式從而可求出離心率e=．
解答：解：∵|PF1|=2|PF2|
∴|PF1|-|PF2|=2a
∴|PF1|=4a，|PF2|=2a
∵PF1⊥PF2，F1F2=2c
∴
∴c2=5a2
∴e=
故答案為


點評：本題主要考察了雙曲線的離心率的求解，屬中檔題，較難．解題的關鍵是抓住要求離心率即根據題中條件建立關于a，b，c的關系式！
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P是以F1，F2為焦點的雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點，滿足PF1⊥PF2，且|PF1|=2|PF2|，則此雙曲線的離心率為
5
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P是以F1、F2為焦點的雙曲線-=1上的一點，且|PF1|=12,則|PF2|等于(    )

A.2                 B.22               C.2或22            D.4或22

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科目：高中數學 來源：2015屆福建晉江季延中學高二上學期期中考試文數學試卷（解析版） 題型：選擇題

若點P是以F1，F2為焦點的橢圓＋＝1(a＞b＞0)上一點，且·＝0，tan∠PF1F2＝則此橢圓的離心率e＝（    ）

A、            B、          C、          D、

 

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科目：高中數學 來源： 題型：

若點P是以F1、F2為焦點的雙曲線-=1上的一點，且|PF1|=12,則|PF2|等于(    )

A.2                 B.22               C.2或22            D.4或22

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