【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中
（1）BM與ED平行 （2）CN與BE是異面直線
（3）CN與BM成60° （4）DM與BN垂直
以上四個命題中，正確命題的序號是（ ）
A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （2）（3）（4）
【答案】C
【解析】
先利用正方體紙盒的展開圖，畫出它的直觀圖，特別注意特殊點的位置，再在正方體中證明線線位置關系以及求異面直線所成的角即可.
由已知正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖，如圖所示：
由正方體的幾何特征得：
（1）BM與ED是相對兩個平行平面的兩條異面的對角線，∴（1）不正確；
（2）CN與BE是相對兩個平行平面的兩條平行的對角線，∴（2）不正確；
（3）由②知CN//BE，∠EBM即為CN與BM所成角，又三角形EBM為等邊三角形，所以∠EBM =60°，∴（3）正確；
（4）因為DM⊥NC，DM⊥BC，NC∩BC=C，所以DM⊥平面NCB，（4）正確；
綜上，正確的命題是（3）（4）；
故選：C.
期末1卷素質教育評估卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2012年中華人民共和國環境保護部批準《環境空氣質量標準》為國家環境質量標準，該標準增設和調整了顆粒物、二氧化氮、鉛、笨等的濃度限值，并從2016年1月1日起在全國實施．空氣質量的好壞由空氣質量指數確定，空氣質量指數越高，代表空氣污染越嚴重，某市對市轄的某兩個區加大了對空氣質量的治理力度，從2015年11月1日起監測了100天的空氣質量指數，并按照空氣質量指數劃分為：指標小于或等于115為通過，并引進項目投資．大于115為未通過，并進行治理．現統計如下．
空氣質量指數 | （0，35] | [35，75] | （75，115] | （115，150] | （150，250] | ＞250 |
空氣質量類別 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
甲區天數 | 13 | 20 | 42 | 20 | 3 | 2 |
乙區天數 | 8 | 32 | 40 | 16 | 2 | 2 |
（1）以頻率值作為概率值，求甲區和乙區通過監測的概率；
（2）對于甲區，若通過，引進項目可增加稅收40（百萬元），若沒通過監測，則治理花費5（百萬元）；對于乙，若通過，引進項目可增加稅收50（百萬元），若沒通過監測，則治理花費10（百萬元）．．在（1）的前提下，記X為通過監測，引進項目增加的稅收總額，求隨機變量X的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足：在區間
內有且僅有一個實數
，使得
成立，則稱函數具有性質M．
判斷函數
是否具有性質M，說明理由；
若函數
具有性質M，求實數a的取值范圍；
若函數
具有性質M，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若正數
， 
滿足
，則
的最小值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】正數
， 
滿足
,則
， 
故答案為：A.
點睛：這個題目考查的是含有兩個變量的表達式的最值的求法，解決這類問題一般有以下幾種方法，其一，不等式的應用，這個題目用的是均值不等式，注意要滿足一正二定三相等；其二，二元化一元，減少變量的個數；其三可以應用線線性規劃的知識來解決，而線性規劃多用于含不等式的題目中。
【題型】單選題
【結束】
12
【題目】已知數列
為等差數列，若
，且它的前
項和
有最大值，則使得
的
的最大值為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過拋物線y2=4x的焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，分別過A、B兩點作準線的垂線，垂足分別為A′、B′兩點，以線段A′B′為直徑的圓C過點（﹣2，3），則圓C的方程為（ ）
A.（x+1）2+（y﹣2）2=2
B.（x+1）2+（y﹣1）2=5
C.（x+1）2+（y+1）2=17
D.（x+1）2+（y+2）2=26
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