2013年某工廠生產某種產品，每日的成本
（單位：萬元）與日產量
（單位：噸）滿足函數關系式
，每日的銷售額
（單位：萬元）與日產量的函數關系式
已知每日的利潤
，且當
時，
．
（1）求
的值；
（2）當日產量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大，并求出最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
江蘇某地區要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊成角為
（如圖），考慮到防洪堤堅固性及石塊用料等因素，設計其橫斷面要求面積為
平方米，且高度不低于
米，設防洪堤橫斷面的腰長為
米，外周長（梯形的上底線段BC與兩腰長的和）為
米.
（1）求關于的函數關系式，并指出其定義域；
（2）要使防洪提的橫斷面的外周長不超過10.5米，則其腰長應在什么范圍內？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，
，
是某地一個湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段
和曲線段
分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤.為觀光旅游的需要，擬過棧橋上某點
分別修建與，平行的棧橋
、
，且以、為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺
.建立如圖2所示的直角坐標系，測得線段的方程是
，曲線段的方程是
，設點的坐標為
，記
.（題中所涉及的長度單位均為米，棧橋和防波堤都不計寬度）
（1）求
的取值范圍；
（2）試寫出三角形觀光平臺面積
關于的函數解析式，并求出該面積的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
統計表明,某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量
(升)關于行駛速度
(千米/小時)的函數解析式可以表示為:
已知甲、乙兩地相距100千米．
(1)當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時,從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在邊長為60 cm的正方形鐵片的四角上切去相等的正方形，再把它沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體箱子，箱底的邊長是多少時，箱子的容積最大？最大容積是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
.
（1）若
，試判斷函數
零點個數；
（2）是否存在
，使
同時滿足以下條件
①對任意
，且
；
②對任意
,都有
。若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由。
（3）若對任意
且
，
，試證明存在
，
使
成立。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
滿足下列條件：①當
時，
的最小值為
，且圖像關于直線
對稱；②當
時，
恒成立．
（1）求
的值；
（2）求
的解析式；
（3）若在區間
上恒有
，求實數
的取值范圍．
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（2）當日產量為
噸時，每日的利潤可以達到最大值
萬元．
， 2分
4分
時，
，所以
，即
時取得等號． 10分
時，
．
取得最大值
，
．
；
，求函數
在區間
上的最大值
的表達式；
，
，求
的最大值．
的解集為
，求
的取值范圍；
的不等式
；
對一切
恒成立，求