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已知函數，對定義域中的所有x都滿足f(x)＋f(－x)＝0，f(2)＝5

(1)求實數p，q的值；

(2)判斷函數f(x)在[1，＋∞)上的單調性，并證明．

答案：
解析：

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導函數為f′（x），且對任意正數X均有f′(x)＞

f(x)

，則下列結論中正確的是（　　）

A、y=f（x）在（0，+∞）上為增函數

B、y=

f(x)

在（0，+∞）上為減函數

C、若x₁，x₂∈（0，+∞）則f（（x₁）+f（x₂）＞f（x₁+x₂）

D、若x₁，x₂∈（0，+∞），則f（x₁）+f（x₂）＜f（x₁+x₂）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=

x2-mx+1

的圖象關于點（0，1）對稱，求實數m的值；
（2）已知函數g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2^x-n（x-1），求函數g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數n的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log₃（x²-2mx+2m²+

m2-3

）的定義域為R．
（1）求實數m的取值集合M；
（2）求證：對m∈M所確定的所有函數f（x）中，其函數值最小的一個是2，并求使函數值等于2的m的值和x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黃浦區二模）已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數，且對x∈R，恒有f（1+x）=f（1-x）．又當x∈[0，1]時，f（x）=x．
（1）當x∈[-1，0]時，求f（x）的解析式；
（2）求證：函數y=f（x）（x∈R）是以T=2為周期的周期函數；
（3）解答本小題考生只需從下列三個問題中選擇一個寫出結論即可（無需寫解題步驟）．注意：考生若選擇多于一個問題解答，則按分數最低一個問題的解答正確與否給分．
①當x∈[2n-1，2n]（n∈Z）時，求f（x）的解析式．
②當x∈[2n-1，2n+1]（其中n是給定的正整數）時，若函數y=f（x）的圖象與函數y=kx的圖象有且僅有兩個公共點，求實數k的取值范圍．
③當x∈[0，2n]（n是給定的正整數且n≥3）時，求f（x）的解析式．

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