Question

(本小題滿分12分)

如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，平面，在棱上．

（I）當(dāng)時(shí)，求證平面

（II）當(dāng)二面角的大小為時(shí)，求直線與平面所成角的大小．

                           

Answer 1

(本小題滿分12分)

解：（Ⅰ）在平行四邊形中，由，，，

易知，…………………2分

又平面，所以平面,

∴，

在直角三角形中，易得，

在直角三角形中，，，

又，∴，

可得

.

∴，……………………5分

又∵，∴平面．……………6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知,,，

可知為二面角的平面角，

，此時(shí)為的中點(diǎn). ……………8分

過作,連結(jié),則平面平面,

作,則平面,連結(jié),

可得為直線與平面所成的角．

因?yàn)?sub>,,

所以.……………10分

在中，，

直線與平面所成角的大小為.……………………12分

解法二：依題意易知，平面ACD．以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC、AD、SA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則易得，

（Ⅰ）由有，……………3分

易得，從而平面ACE．……………………6分

 (Ⅱ)由平面，二面角_的平面角.

又，則 E為的中點(diǎn)，

即 ,………………8分

設(shè)平面的法向量為

則，令_,得_{，…………10分}
從而_，

所以與平面所成角大小為．………………12分