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【題目】共享單車是城市慢行系統的一種創新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產新樣式的單車，已知生產新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數其中x是新樣式單車的月產量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．

(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產量x的函數；

(2)當月產量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(1) (2)見解析.

【解析】

(1)先計算總成本為元，再利用總收益減去成本得到利潤.

(2)計算分段函數每段的最大值，再確定整個函數的最大值.

(1)依題設知，總成本為元，則

(2)當時，，故當時，；

當時，是減函數，故 .

所以當月產量為300輛時，自行車廠的利潤最大，最大利潤為25 000元．

練習冊系列答案

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月收入	[3，4)	[4，5)	[5，6)	[6，7)	[7，8)	[8，9)
頻數	6	24	30	20	15	5
有意向購買中檔轎車人數	2	12	26	11	7	2

將月收入不低于6千元的人群稱為“中等收入族”，月收入低于6千元的人群稱為“非中等收入族”．

（Ⅰ）在樣本中從月收入在[3，4)的市民中隨機抽取3名，求至少有1名市民“有意向購買中檔轎車”的概率.

（Ⅱ）根據已知條件完善下面的2×2列聯表，并判斷有多大的把握認為有意向購買中檔轎車與收入高低有關？

		非中等收入族			中等收入族		總計
有意向購買中檔轎車人數		40
無意向購買中檔轎車人數					20
總計							100
	0.10		0.05	0.010		0.005
	2.706		3.841	6.635		7.879