Question

【題目】已知正方體，過對角線作平面交棱于點E，交棱于點F，則：

①平面分正方體所得兩部分的體積相等；

②四邊形一定是平行四邊形；

③平面與平面不可能垂直；

④四邊形的面積有最大值.

其中所有正確結論的序號為（ ）

A.①④B.②③C.①②④D.①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據正方體的性質對每個命題進行判斷．結合排除法可選正確結論．

截面上方幾何體分割成四棱錐四棱錐，四棱錐，三棱錐，截面下方幾何體對稱的也是三個棱錐，對應體積相等（特殊位置截面更容易得此結論），①正確，排除B；

由正方體相對兩個面平行，根據面面平行的性質定理知四邊形的兩組對邊平行，從而是平行四邊形，②正確，排除A；

當是中點，是中點，這時可證平面（先證），從而平面與平面垂直，③錯誤，排除D，

只有C可選了．

事實上，四邊形即有最大值也有最小值．與（或）重合時面積最大，是中點時，面積最小．

設，正方體棱長為1，，，，，

在中，，

所以，

所以，

所以或1時，取得最大值．④正確．

故選：C．