Question

若f（x）是奇函數，且在（0，+∞）上是增函數，又f（-3）=0，則（x-1）f（x）＜0的解是（　　）

A．（-3，0）∪（1，+∞）

B．（-3，0）∪（0，3）

C．（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．（-3，0）∪（1，3）

Answer 1

分析：把不等式（x-1）•f（x）＜0轉化為f（x）＞0或f（x）＜0的問題解決，根據f（x）是奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，又f（-3）=0，把函數值不等式轉化為自變量不等式，求得結果．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，且在（0，+∞）內是增函數，
∴在（-∞，0）內f（x）也是增函數，
又∵f（-3）=0，∴f（3）=0
∴當x∈（-∞，-3）∪（0，3）時，f（x）＜0；
當x∈（-3，0）∪（3，+∞）時，f（x）＞0；
∵（x-1）•f（x）＜0
∴

x-1＜0 f(x)＞0

或

x-1＞0 f(x)＜0

解可得-3＜x＜0或1＜x＜3
∴不等式的解集是（-3，0）∪（1，3）
故選D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性和單調性，考查解不等式，體現了分類討論的思想方法，屬基礎題．