Question

若a、b、c∈R，a＞b，則下列不等式成立的是（　　）

• A．

  1

  a

  ＜

  1

  b

• B．a²＞b²
• C．a（c²+1）＞b（c²+1）
• D．a|c|＞b|c|

Answer 1

分析：題中給了一個條件a＞b，四個選項就是在考四條不等式的基本性質．逐個選項應用性質進行簡單證明，即可得出正確答案．

解答：解：當ab＞0時，∵a＞b，∴

1

a

＜

1

b

，但A選項中沒有ab＞0的條件，如果a＞0，b＜0，則a＞b時，

1

a

＞

1

b

，∴A選項不正確；
當a＞0，b＞0時，∵a＞b，∴a²＞b²，但B選項中沒有a＞0，b＞0的條件，如果a=3，b=-5，則a＞b，∴a²=3²=9，b²=（-5）²=25，即a²＜b²，所以B選項也不正確；
在C選項中，∵c²+1＞0，a＞b，∴a（c²+1）＞b（c²+1），即C選項為正確選項；
在D選項中，∵|c|≥0，a＞b，∴a|c|≥b|c|，∴D選項也不正確．
故選C．

點評：本題考查不等式的性質，考查學生分析解決問題的能力，正確運用不等式的性質是關鍵．