Question

證明：cos⁸α-sin⁸α-cos2α=-

1

4

sin2αsin4α．

Answer 1

考點：三角函數恒等式的證明

專題：計算題,三角函數的求值

分析：將等式左邊運用同角的平方關系和二倍角的正弦和余弦公式，化簡整理即可得到右邊．

解答： 證明：cos⁸α-sin⁸α-cos2α=（cos⁴α-sin⁴α）（cos⁴α+sin⁴α）-cos2α
=（cos²α-sin²α）（cos²α+sin²α）[（cos²α+sin²α）²-2cos²αsin²α]-cos2α
=cos2α（1-2cos²αsin²α）-cos2α=-2cos2αcos²αsin²α
=-

1

2

cos2α（2sinαcosα）²=-

1

2

cos2α（sin2α）²
=-

1

4

sin2α（2sin2αcos2α）
=-

1

4

sin2αsin4α．
則等式成立．

點評：本題考查同角的平方關系和二倍角的正弦公式和余弦公式的運用，考查化簡運算能力，屬于基礎題．