【題目】
為拋物線
的焦點，過點的直線
與
交于
、
兩點，的準線與
軸的交點為
，動點
滿足
．
（1）求點的軌跡方程；
（2）當四邊形
的面積最小時，求直線的方程．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）求出F，E的坐標，設l方程為x﹣my﹣1=0，聯立方程組消元，根據根與系數的關系求出AB中點坐標，由向量加法的幾何意義可知AB的中點也是EP的中點，利用中點坐標公式得出P的軌跡關于m的參數方程，轉化為普通方程即可；
（2）利用弦長公式和點到直線的距離公式計算|AB|，E到l的距離d，得出S關于m的函數，求出S取得最小值時的m，代入x﹣my﹣1=0得出l的方程．
（1）拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），∴E（﹣1，0）．
設直線l的方程為x﹣my﹣1=0．
聯立方程組
，消元得：y2﹣4my﹣4=0．
設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），則y1+y2=4m，x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2．
∴AB的中點坐標為M（2m2+1，2m）．
∵
=
+
=2
，∴M為EP的中點．
∴
，∴
，即y2=4x﹣12．
∴點P的軌跡方程為y2=4x﹣12．
（2）由（I）得y1+y2=4m，y1y2=﹣4．
∴|AB|=
=
=4（m2+1）．
E到直線l：x﹣my﹣1=0的距離d=
，
∴S△ABE=
|AB|d=4
，
∵=+，∴四邊形EAPB是平行四邊形，
∴平行四邊形EAPB的面積S=2S△ABE=8．
∴當m=0時，S取得最小值8．
此時直線l的方程為x﹣1=0．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以直角坐標系中的原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，已知曲線的極坐標方程為ρ＝
.
(1)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；
(2)過極點O作直線l交曲線于點P，Q，若|OP|＝3|OQ|，求直線l的極坐標方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用舊墻需維修），其它三面圍墻要新建，在舊墻的對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示，已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m，設利用的舊墻的長度為x（單位：元）。
（Ⅰ）將y表示為x的函數；
（Ⅱ）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工藝廠有銅絲5萬米，鐵絲9萬米，準備用這兩種材料編制成花籃和花盆出售，已知一只花籃需要用銅絲200米，鐵絲300米；編制一只花盆需要100米，鐵絲300米，設該廠用所有原來編制個花籃
， 
個花盆.
（Ⅰ）列出
滿足的關系式，并畫出相應的平面區域；
（Ⅱ）若出售一個花籃可獲利300元，出售一個花盤可獲利200元，那么怎樣安排花籃與花盆的編制個數，可使得所得利潤最大，最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四邊形，側棱AA1⊥底面ABCD，AB=1，AC= 
，BC=BB1=2． 
（Ⅰ）求證：AC⊥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求二面角A﹣C1D﹣C的平面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程選講]
在直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x﹣1）2+y2= 
，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點M的極坐標為（2，θ），過點M斜率為1的直線交圓C于A，B兩點．
（1）求圓C的極坐標方程；
（2）求|MA||MB|的范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓E： 
=1（a＞b＞0）經過點（2 
，1），且以橢圓短軸的兩個端點和一個焦點為頂點的三角形是等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設P（x，y）是橢圓E上的動點，M（2，0）為一定點，求|PM|的最小值及取得最小值時P點的坐標．
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