Question

如圖，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）過點(diǎn)C的直線CA與X軸交于點(diǎn)A，過點(diǎn)C且與直線CA垂直的直線CB與Y軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡方程為

x+y-2=0

．

Answer 1

分析：由題意可知：點(diǎn)M既是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，又是Rt△OAB的斜邊AB的中點(diǎn)，可得|OM|=|CM|，利用兩點(diǎn)間的距離公式即可得出．

解答：解：由題意可知：點(diǎn)M既是Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)，又是Rt△OAB的斜邊AB的中點(diǎn)．
∴|OM|=|CM|，
設(shè)M（x，y），則

x2+y2

=

(x-2)2+(y-2)2

，
化為x+y-2=0．
故答案為x+y-2=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形的斜邊的中線的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．