Question

【題目】已知多面體的底面是邊長(zhǎng)為的菱形， 底面， ，且.

（1）證明：平面平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】試題分析：（1）通過(guò)證明平面，而，所以平面，由面面垂直的判定定理證明；（2）由（1）知平面，所以是三棱錐的高，而為直角三角形，易算出三棱錐的體積。

試題解析：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，設(shè)中點(diǎn)為，連接， .因?yàn)?/span>， 分別為， 的中點(diǎn)，所以，且，因?yàn)?/span>，且，所以，且.

所以四邊形為平行四邊形，所以，即.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

因?yàn)?/span>是菱形，所以.因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面.

（2）因?yàn)?/span>，所以是等邊三角形，所以.

又因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

所以.

因?yàn)?/span>面，所以是三棱錐的高.

因?yàn)?/span>，

所以 .